Da tempo immemorabile, l'infinito ha eccitato le emozioni umane più di ogni altro interrogativo. Quasi nessun'altra idea ha stimolato la mente in modo altrettanto proficuo. Eppure, nessun altro concetto necessita maggiormente di chiarimento". Così David Hilbert introduce il discorso che qui pubblichiamo e che venne pronunciato il 4 giugno 1925 al congresso della Società Matematica della Vestfalia, in memoria di Karl Weierstraß, il padre dell'analisi moderna. Questo breve e limpido testo è quindi, per il grande matematico tedesco, l'occasione per ridefinire il concetto di infinito e fare il punto sul suo utilizzo nelle scienze moderne. L'infinito, per David Hilbert, è un'idea, ovvero qualcosa che non può essere riscontrato nella natura e che non può costituire la base del pensiero razionale. Ma, aggiunge, le idee - concetti della ragione che trascendono ogni esperienza e completano la realtà dei fatti - sono necessarie al sapere scientifico e ai processi logici. E quella di infinito è un'idea di cui l'indagine umana non può fare a meno.