Il volume introduce in modo sistematico la geometria differenziale, ponendo le basi concettuali per lo studio delle strutture geometriche nello spazio. Dopo una prima parte dedicata alle nozioni fondamentali della geometria in un dominio dello spazio, il testo sviluppa la teoria delle superfici, analizzandone le proprietà locali e globali attraverso strumenti analitici rigorosi. La trattazione prosegue con l'introduzione dei tensori e della loro teoria algebrica, seguita dal calcolo differenziale tensoriale, che fornisce il linguaggio naturale per descrivere invarianti e relazioni geometriche. Le parti finali collegano questi strumenti al calcolo delle variazioni, prima nei suoi elementi fondamentali e poi nei problemi in più dimensioni, mostrando il ruolo dei campi e dei loro invarianti geometrici. Nel complesso, il libro offre una visione coerente e unitaria della geometria differenziale e dei suoi principali metodi analitici.