A partire dagli anni trenta gli interessi scientifici di Wittgenstein si spostano dalla filosofia della logica alla filosofia della matematica. A Cambridge insegna a piccoli gruppi di allievi, tra cui Bosanquet, Turing, von Wright, in stretto dialogo con loro; non comunica un sapere già codificato, ma dipana ad alta voce il filo delle proprie riflessioni. Gli appunti presi dagli allievi - su cui Cora Diamond, professore di filosofia all'Università della Virginia, ha costruito il libro - sono dunque qualcosa di unico. Essi documentano la forma dell'insegnamento di Wittgenstein, il suo modo di far lezione, lo stile dell'argomentazione e della proposta didattica, originale e consapevole, che appare talvolta come un'improvvisazione teoretica simile all'improvvisazione che il concerto romantico riservava all'ispirazione del virtuoso: la cadenza .