Numeri primi e numeri perfetti hanno sempre esercitato un fascino particolare sia sui luminari della matematica che sui dilettanti. Questo studio ne esplora le caratteristiche conosciute e offre inedite soluzioni a interrogativi che si trascinano da secoli. Fra gli argomenti trattati è presente il teorema, scaturito da uno studio che risale all'anno 2003, che dimostra perché ciascun numero perfetto, ad eccezione del 6, ha radice numerica sempre uguale a 1. Presenti anche alcune tabelle esplicative che facilitano la comprensione dell'argomento. Inoltre, è presente una inedita formula matematica che apre una infinita progressione aritmetica di numeri della forma 6k-1 e 6k+1, non esclusiva ma ricca di numeri primi, compresi tutti quelli della forma 2^p -1, noti come primi di Mersenne. In coda al libro, inoltre, è inserito uno studio di circa 20 pagine sulle infinite quaterne pitagoriche e i relativi algoritmi che li generano.