Che cosa sono i numeri e come si giustifica la loro esistenza? Il percorso di questo libro si sviluppa idealmente lungo tre direttrici che si intrecciano fra loro, e che non richiedono conoscenze preliminari della materia. La prima introduce i fondamenti e il linguaggio della matematica, così come emergono nella teoria degli insiemi e nell'algebra categoriale. La seconda esplora le questioni elementari che scaturiscono dalla semplice esistenza dei numeri, seguendone lo sviluppo dall'aritmetica fino alla teoria dei numeri. La terza conduce all'algebra astratta e ne presenta le principali strutture - in grado di caratterizzare e classificare i numeri -, alcuni risultati significativi e, soprattutto, i metodi. Il libro è una proposta originale sia per il giovane matematico sia per il lettore che si accosta, per puro diletto, al potente richiamo dell'algebra. Questa nuova edizione, ampiamente riveduta e corretta, si arricchisce di materiali online: esercizi e approfondimenti pensati per accompagnare lo studio e sostenere il lavoro di studenti e docenti.