Figura eterodossa del movimento operaio italiano, Molinelli ha percorso da protagonista la storia del Psi e del Pci, dall'inizio del '900 agli anni sessanta. Come propagandista socialista passa dalla Toscana all'Umbria fino a essere uno dei primi in Italia a partire volontario nella grande guerra. Tornato nelle Marche è convintamente massimalista e poi comunista unitario. Anche per questo si iscrive al PCdI una settimana dopo Livorno ma, contrariamente alla linea del partito, continua la collaborazione coi socialisti, scrivendo sul loro giornale di Macerata. Eletto deputato nel 1924, è segretario del gruppo parlamentare, molto vicino a Gramsci, anche se lo critica per la politica troppo settaria rispetto all'Aventino. Con lui finisce confinato a Ustica e, fino al 1932, passa di carcere in carcere. Amnistiato, lavora a Milano con l'editore Cino Del Duca. Dopo la guerra è nei governi Bonomi, prima sottosegretario all'Industria e poi capo di gabinetto del ministro Togliatti. Senatore di diritto e membro della Costituente, negli ultimi anni si ritira nella sua Chiaravalle dove ricopre la carica di sindaco.