Il libro comincia con il capitolo "Fantasia - Creatività - Pensiero laterale". Il pensiero laterale è un modo di ragionare liberandosi dagli schemi precostituiti, abbandonando i pregiudizi e ragionando in modo alternativo. Prosegue trattando il "Metodo progressivo", metodo classico applicato per ricavare formule o dimostrare teoremi, che consiste nel prendere in esame le ipotesi e, partendo da esse, effettuando una successione ordinata di ragionamenti coerenti, formalizzabili con il linguaggio della matematica, pervenire alla tesi. Sono esempi di metodo progressivo: la dimostrazione della proprietà invariantiva della divisione con resto, la deduzione di formule algebriche. In contrapposizione al metodo progressivo abbiamo il "Metodo regressivo", solitamente trascurato nella Didattica della Matematica, che consiste nel procedimento a ritroso: partire dai dati finali per conseguire il risultato iniziale.