Quest'opera pone anche il non matematico in grado di apprendere che cosa sia la geometria non euclidea. Essa rappresenta non solo una tappa fondamentale nello sviluppo della matematica, ma un nuovo orientamento, atto ad aprire un più vasto orizzonte alla ricerca scientifica e a gettare le basi per una rielaborazione dei metodi d'indagine del mondo naturale più aderente alle esigenze della scienza moderna. Il dibattito sulle geometrie non euclidee non si è certo spento, di qui la risposta di Lobacevskij, nella convinzione che nulla può sostituirsi al contatto diretto con i classici del pensiero scientifico per capire la genesi e il significato di un'idea.