"Perché il titolo di questo libro è Geometrie e non, come forse ci si poteva aspettare, Geometria? Perché il titolo Geometria avrebbe fatto pensare a una trattazione sistematica, volta a illustrare che cos'è la geometria ma non è questo ciò che il lettore troverà nelle pagine che seguono. Pretendere infatti di rispondere alla domanda «Che cos'è la geometria?» dando conto di tutte le sue sfaccettature sarebbe davvero una pretesa eccessiva, non solo in un agile volumetto come quello che avete in mano, ma anche in un libro più corposo. Perché allora Geometrie? Perché le geometrie possibili sono davvero tante. C'è un profondo contrasto fra la varietà e la molteplicità dei punti di vista di un'osservazione geometrica sul mondo che ci circonda e la visione della geometria che si percepisce nell'immaginario collettivo; una visione ingessata, monolitica, ferma su un ventaglio di argomenti che difficilmente va oltre inutili (perché facilmente reperibili in rete) formule e una pesante nomenclatura; una visione, per di più, irrigidita da un'interpretazione del rigore che, invece di farne uno strumento di aiuto al ragionamento, ne ricava solo un effetto paralizzante. Negli ultimi anni c'è stato un notevole aumento di iniziative di carattere divulgativo sul fronte della matematica, spesso centrate proprio sulla geometria; e così, anche in questo immaginario collettivo un po' stereotipato, hanno timidamente fatto capolino temi raramente incontrati a scuola: topologia, ipercubi, nastri di Moebius, spazi a quattro dimensioni..." (Dall'Introduzione)