Il secondo volume di quest'opera, che si propone di presentare importanti teoremi della geometria sintetica (quelli che costituiscono il corpo dei programmi di matematica delle scuole superiori) seguendo le dimostrazioni originali degli elementi di Euclide, si occupa delle proprietà della circonferenza e dell'equivalenza tra i poligoni. Come già nel caso dei poligoni, anche nell'ambito delle figure equivalenti e della circonferenza sorgono alcuni interessanti aspetti concettuali che si distaccano dalla matematica moderna. Ciascuna dimostrazione viene dapprima presentata in maniera discorsiva e didattica e, successivamente, formalizzata secondo uno schema per punti in cui vengono evidenziati i vari passaggi e i legami logici tra di essi. Al termine di ogni capitolo viene proposto un certo numero di verifiche di comprensione e di problemi.